Exercice 1 : Trilatération dans le plan
En vacances chez sa grand-mère dans le petit village de Bougon dans les Deux-Sèvres, Léa s'en va faire une balade dans la campagne en emportant une carte au 1/25 000 de la région. Au bout d'un certain temps, elle ne sait plus vraiment où elle est.
Elle sait juste qu'elle est située dans un triangle formé par Bougon, La Mothe-Saint-Héray et Exoudun. Elle entend midi sonner aux différentes églises environnantes et elle a le réflexe de regarder à quelle heure précise elle entend sonner chacune des églises :
elle entend sonner l'église Saint-Édouard d'Exoudun à 12 h 00 min et 3 s ;
elle entend sonner l'église Saint-Héray à 12 h 00 min et 6 s ;
elle entend sonner l'église Saint-Pierre de Bougon à 12 h 00 min et 7 s.
Question
Sachant que ces trois églises sont synchronisées, que Léa a réglé sa montre sur l'heure donnée par l'église Saint-Pierre de Bougon en arrivant chez sa grand-mère et que le son se propage dans l'air à la vitesse de 340 m/s, déterminer l'emplacement approximatif de Léa sur la carte.
Pour vous aider, vous avez à disposition un fichier GéoGebra pour les constructions :
Déterminer la distance entre Léa et chacune des 3 églises.
Avec l'échelle de la carte sur GéoGebra, convertir les distances.
L'ensemble des points situés à une même distance d'un autre point est un cercle. Sur GéoGebra, utiliser l'outil Cercle (centre-rayon) pour dessiner un cercle dont on connaît le centre et le rayon. |  |
On a le tableau de proportionnalité suivant :
Sur le fichier GéoGebra, l'échelle est 2 unités = 500 m d'où :
Léa se trouve alors à l'intersection de trois cercles : le cercle de centre B de rayon 9,52 unités, le cercle de centre L de rayon 8,16 unités et le cercle de centre E de rayon 4,08 unités.
Fichier Géogebra corrigé :
