Partie 1 : la conversion de binaire en décimal
Une unité de mesure : l'octet
Toute information numérique est codée en bits : un bit ne peut prendre que deux valeurs, 0 ou 1.
Pour plus de facilité, ces unités d'information sont regroupées en octets : un octet est un paquet de 8 bits soit une suite de 8 caractères, formé de 1 ou de 0.
Attention :
En anglais, un octet se dit byte. . . ce qui peut prêter à confusion !
Le tableau ci-dessous donne quelques exemples, dans différents contextes :
Remarque : Représentation des adresses IP
Les adresses Internet (norme IPv4) sont codées sur une succession de 4 nombres entiers (système de codage décimal) compris chacun entre 0 et 255 et séparé par un point. Une adresse IP, dans sa version IPv4, est donc codée sur 4 octets.
Exemple :
192.168.0.1 qui se traduit en binaire en : 11000000.10101000.00000000.00000001
Les informations étant codées en binaire dans les ordinateurs, des programmes permettent de convertir un nombre d'un système vers l'autre (conversion binaire vers décimal et inversement).
L'idée centrale de l'activité est de réaliser l'algorithme permettant de convertir un nombre écrit en binaire en écriture décimale.
Méthode : Principe de conversion binaire vers décimal
Rappel du codage décimal
La représentation des nombres utilise la base 10 avec 10 symboles 0 à 9.
Exemple (le nombre 1456 en base 10 noté 1456(10) ):
1456(10) = 1×1000 + 4×100+ 5×10+ 6×1 = 1×103 + 4×102 + 5×101 + 6×100
Codage binaire
Le codage binaire utilise la base 2 avec 2 symboles 0 et 1.
Exemple :
1110(2) = 1×23 + 1×22 + 1×21 + 0×20
En calculant le résultat, on trouve la représentation (ou conversion) en décimal du nombre binaire 1110(2) :
1110(2) = 1×23 + 1×22 + 1×21 + 0×20 = 1×8 + 1×4 + 1×2 + 0×1 = 14(10)
